Das Überlagerungsprinzip besagt, dass wenn eine einzelne Anregung in wenige konstitutive Komponenten zerlegt wird, die Gesamtantwort die Summe der Antworten auf einzelne Komponenten ist. Die Anwendung des Prinzips kann anhand des folgenden elektrostatischen Beispiels veranschaulicht werden.
Kugel mit Radius mit einem leeren, kugelförmigen Hohlraum mit einem Radius hat eine positive Volumenladungsdichte Das Zentrum der Höhle ist in der Ferne vom Zentrum der geladenen Kugel (Abbildung 1).
Abbildung 1 - Positiv geladene Kugel mit außermittigem Hohlraum
Nach dem Überlagerungsprinzip kann das Gesamtfeld innerhalb des Hohlraums ermittelt werden, indem einzelne Felder von:
Abbildung 2 - Darstellung eines leeren Volumens durch Überlagerung zweier entgegengesetzter Ladungsdichtedomänen
Das Feld jeder isolierten, gleichmäßig geladenen Kugel in ihrem Inneren in einem Abstand r kann nach dem Gaußschen Gesetz berechnet werden:
Welche Erträge für eine positive Kugel:
Und für eine negative Sphäre:
Wo Vektoren und sind wie in 3 definiert.
Abbildung 3 - Beziehung zwischen den einzelnen Richtungen des elektrischen Feldes und dem Vektor, der den Hohlraumversatz darstellt
Daher kann das gesamte elektrische Feld im Hohlraum wie folgt berechnet werden:
Aus der letzten Gleichung kann geschlossen werden, dass das elektrische Feld in der Kavität mit einer Richtung konstant ist und dass seine Größe (z und ) ist Die Feldgröße hängt nur vom Wert der Ladungsdichte und dem Abstand ab, um den der Mittelpunkt des Hohlraums vom Mittelpunkt der Kugel versetzt ist.
In EMS erfordert die elektromagnetische Analyse die Modellierung der umgebenden Luftregionen, da sich sehr oft ein erheblicher Teil des elektromagnetischen Feldes außerhalb der Teile des simulierten Systems erstreckt. Nachdem das Solidworks-Teil, das die Luftdomäne darstellt, in die Baugruppe importiert wurde, sollten alle Teile davon abgezogen werden. Um dies zu tun:
Abbildung 4 - 3D-Modell einer Kugel mit einem kugelförmigen Hohlraum zusammen mit der umgebenden Luftdomäne
Die Simulation wird als EMS Electrostatic-Studie durchgeführt . Luft wird als Material für alle Teile verwendet.
(Informationen zum Zuweisen von Materialien finden Sie im Beispiel „Berechnen der Kapazität eines Kondensators mit mehreren Materialien“.)
Um das elektrische Feld zu simulieren, sollte der großen Kugel eine Ladungsdichtegrenzbedingung und der Fläche der Luftregion eine feste Spannungsgrenzbedingung zugewiesen werden.
So weisen Sie der geladenen Kugel eine Ladungsdichte zu:
Informationen zum Zuweisen von 0 Volt zu der Fläche der Luftregion finden Sie im Beispiel "Kraft in einem Kondensator".
So zeigen Sie die Änderung des elektrischen Feldes entlang der Achse an, die den Mittelpunkt der geladenen Kugel und den Mittelpunkt des Hohlraums verbindet:
In der erhaltenen Kurve (Abbildung 5) ist klar, dass das elektrische Feld im Hohlraum konstant ist und sein Wert ist , was dem theoretischen Ergebnis sehr nahe kommt. Das Feld in Abbildung 5 nimmt mit dem Radius stetig zu, bis es auf den Hohlraum trifft und bleibt dann unverändert durch den Hohlraum (bis ). Das Feld ragt an der Oberfläche der Kugel empor ( ) und fällt dann mit dem Quadrat des Radius ab.
[1] http://jkwiens.com/2007/10/24/answer-electric-field-of-a-nonconducting-sphere-with-a-spherical-cavity/
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