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電流ループの軸上の磁場

物理

ビオ・サバールの法則により、電流によって生成される磁場を決定することが可能になります。この法則は完全に一般的なものであり、原則として、電流経路の任意の構成に使用できます。
法則は、無限に小さい電流搬送経路スペース I d l スペース磁束密度を生成右向きの矢印が上にあるスペース スタック d B距離 r:

スペース スタック d B 上に右向きの矢印が付いている分数の分子 mu 下付き文字 0 スペース I が分母の上にある 4 pi end 分数スペース 分数のスペース スペース スペース スタック d l 上に右向きの矢印が付いている 時間 スペース r 上にハットが付いている 分母の上にスペース r 二乗スペース end分数

ここmu 下付き文字 0 は 4 pi クロスに 10 を負の 7 乗した値に等しい end 指数空間 H を m 空間で割った値は真空透過率、 帽子をかぶったr距離方向の単位ベクトルスペース r スペースの左括弧 r の上にハットが付いている r は分数の分子 r に等しい 分母の上に右向きの矢印が上にある r 分数の終わり 右括弧 .対称問題では、解析を単純化し、閉じた形式の解を得ることができます。通電ループの軸上の磁場は、ビオ・サバールの法則を使用して簡単に計算できます。 ぜ軸成分d スタック B 下付き添字 z の上に右向きの矢印があり、上に右向きの矢印がある d B に等しい sin シータ上のスペースに右向きの矢印を付けて d B を積み重ねるベクトルは、結果として得られる電界強度に寄与します (図 1):

d B 添字 Z は空間分数 分子 mu 添字 0 分母 4 を超える I pi 空間終末分数 空間分数分子 d l 分母 r 平方終末分数 sin 大文字 シータ 分数分子 mu 添字 0 空間 I 分母 4 pi 終末分数 分数 分子 d l 終り分母 r 二乗端 分数 R 上の r は、分数分子 mu 下付き文字 0 スペース I 上分母 4 pi end 分数スペース 分数分子 R 分母上の左括弧 R 二乗プラス z 二乗右括弧 3 の累乗を 2 で割ったもの end 指数 end 分数スペースd l

電流ループの中心線上のビオ・サバールの法則と場
図 1 -電流ループの中心線上のビオ・サバールの法則と場

距離 z の中心線上の点での総磁束密度は、ループの円周にわたって の式を積分することによって求められます。

スタック B 添え字 z の上に右向きの矢印があると等しい スペース 分数 分子 mu 添え字 0 スペース I 上の分母 4 pi end 分数 スペース 分数 分子 R 分母上の左括弧 R の 2 乗に z の 2 乗を加えた右括弧の 3 乗を 2 で割った値 end 指数 end分数 等高線 積分 d l 分数 分子 mu 下付き文字 0 スペース I 上の分母 4 pi end 分数スペース 分数 分子 R 上の分母分数 分子 mu 下付き文字 0 スペース I 分母上の R の 2 乗 2 左括弧 R の 2 乗プラス z の 2 乗 右括弧の 3 乗を 2 で割った値 end 指数 end 分数

電流私は100Aに等しいおよびループ半径R はスペース 100 スペース m m に等しい 、軸方向磁場はB 添え字 Z は、分母 2 上の分数分子 mu 添え字 0 に等しい 2 左括弧 10 の負の 2 乗 終わりの指数 + z の 2 乗右括弧 3 のべき乗 2 終わりの指数 終わりの分数 T .

モデル

断面積半径 5mm、ループ半径 100mm の薄いトロイドがEMSの静的磁場解析1メートルで解析されます。銅はトロイドの材料として規定されていますが、アセンブリの残りの部分は空気で覆われています。正確な磁場結果を得るには、十分に大きな空気ドメインを作成する必要があります。

EMS で材料を割り当てる方法については、「複数材料コンデンサの静電容量計算」の例を参照してください。
EMS で空気領域を定義する方法については、「荷電球の空洞内の電界」の例を参照してください。

調査した例の Solidworks モデル
図 2 -検討した例の Solidworks モデル

固体コイル

トロイドにEMSのコイルフィーチャを指定するには、断面サーフェスにアクセスする必要があります。したがって、トロイドパーツは 2 つのボディに分割する必要があります。そうするために:

  1. Solidworks フィーチャー マネージャでトロイドパーツを選択します。
  2. Solidworks アセンブリ タブでコンポーネントの編集2メートルをクリックします。
  3. Solidworks メニューで 挿入→金型→分割をクリックします
  4. 分割フィーチャー マネージャで、トリム ツールタブのトロイドの平面図を選択し、パーツのカットをクリックします。
  5. 結果のボディタブで、 すべて選択をクリックします。
  6. [OK] 3メートルをクリックします。
固体コイルを静的磁場解析に追加するには:

EMSフィーチャーツリーで、コイル4メートルフォルダーを右クリックして固体コイル5メートルを選択します。
コイルのコンポーネント6メートルボックス内をクリックします。
グラフィック領域の左上隅にある (+) 記号をクリックして、コンポーネントツリーを開きます。
トロイドアイコンをクリックします。コンポーネントとソリッド ボディ リストに表示されます。
入力ポート面 7メートルボックス内をクリックします。次に、入力ポート面を選択します。
Exit Port タブで、Same as Entry Portにチェックを入れます。 (図3)

一般的なプロパティ:

  1. 一般プロパティタブをクリックします。
  2. デフォルトのコイル タイプを電流駆動コイルのままにします。
  3. 正味電流んん100を入力します。
  4. [OK] 3メートルをクリックします。

ソリッドコイルの出入口
図 3 -ソリッド コイルの入口ポートと出口ポート

結果

トロイドの軸に沿った磁場の変化を表示ため解析を実行する前に:

  1. アセンブリで、ZX 平面を選択し、直線9mをスケッチしますトロイドの中心から z 軸に沿って進み、長さは 100mm です。
  2. 次に、挿入→参照ジオメトリ→点をクリックし、線の両端に参照点を追加します。
  3. EMSフィーチャーツリーで、スタディ10mを右クリックし、 ジオメトリの更新11mを選択します。
  4. メッシュ生成し、スタディを実行します。

解析が完了したら:

  1. EMSフィーチャーツリーの結果12mの下で、磁束密度13mフォルダーを右クリックし、2Dプロットを選択し、線形を選択します。
  2. 2D 磁束密度プロパティマネージャー ページが表示されます。
  3. 点の選択タブで、始点と終点を選択します。
  4. [OK] 3メートルをクリックします。

トロイドの軸に沿った磁束密度の理論値と EMS の結果が図 4 にプロットされています。2 つの解の間の一致は非常に良好です。

トロイドの軸に沿った磁束密度の EMS と理論結果の比較

図 4 -トロイドの軸に沿った磁束密度の EMS と理論結果の比較

電流ループの周囲の空間の磁束密度をプロットするには (図 5):
  1. EMSフィーチャーツリーで結果12mの下に磁束密度13mを右クリック。
  2. 3D ベクトル プロット14mおよびセクションクリッピング15mを選択します。
  3. セクション クリッピングタブで、システムの中心線を含むセクションの 1 つを選択します。
  4. ベクトルオプションタブで、プロット内のベクトルのサイズ、密度、および形状を定義します。

磁束密度の断面図
図 5 -磁束密度のセクションプロット


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