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使用ツール:

複数の誘電体を持つ平行板コンデンサの静電容量値の計算

コンデンサとは

コンデンサは、電気エネルギーを蓄えることができる電気デバイスです。ある意味では電池に似ていますが、まったく同じではありません。バッテリーでは、1 つの場所 (バッテリー用語では端子とも呼ばれます) で電子を生成するのは化学反応であり、これらの電子が 1 つの端子から別の端子に移動することで電流が流れます。しかし、コンデンサは電子を生成せず、電子を不均一に分配するだけです。コンデンサーは、バッテリーに接続することで充電できます。充電されると（そしてバッテリーから取り外されると）、電荷が蓄えられます。このコンデンサを使用して、小さな電球をしばらく点灯させることができます。最も単純なコンデンサは、平行板コンデンサです (図 1)。距離を隔てて2枚の平行な金属板があります。プレートの間に材料がなければ、空気で満たされています。絶縁体であるこの空気は、誘電体とも呼ばれます。

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図1 平行板コンデンサ

コンデンサはどのように電荷を蓄えますか?

図1を参照してください。トッププレートがバッテリーのプラス端子に接続され、ボトムプレートがマイナス端子に接続されている場合、コンデンサは充電されています。コンデンサがバッテリーに接続される前は、電気的に中性です。トッププレートのプラスとマイナスの電荷量は同じです。底板も同様です。そのため、コンデンサは電気的に中性（プラスの電荷とマイナスの電荷が同じ量の状態）です。バッテリーに接続すると、上部プレートからの電子がワイヤーとバッテリーを通って下部プレートに移動します。これにより、上部プレートに正味の正電荷が生成され、底部プレートに正味の負電荷が生成されます。ユニットとして、コンデンサ (2 つのプレートを合わせたもの) は電気的に中性のままです。 1 つのプレートには正味の正電荷が含まれ、もう 1 つのプレートには正味の負電荷が含まれるように、電荷が分布しているだけです。このコンデンサを電球のような負荷に接続すると、電球を介して下部プレートから上部プレートに電子が流れます。電球は入ってくる電流を見て、光ります。この電子の流れは、上部プレートと下部プレートが電気的に中性になるまで発生します。したがって、電球が長時間光っているとは思わないでしょう。

コンデンサはどのように測定されますか?

コンデンサは、保持できる電荷量によって測定および評価されます。これは静電容量で測定され、静電容量の単位はファラッドまたはマイクロファラッドです。静電容量が大きいほど、コンデンサに蓄えられる電荷が多くなります。

誘電体はどのような役割を果たしますか?

これまでのところ、誘電体とそれがコンデンサで果たす役割については調べていません。コンデンサが充電されると、誘電体に電界が生成されるため、コンデンサでは誘電体の選択が重要です。より多くの電荷を入れると、電界が発生します。これは、電界が絶縁破壊に達するまで可能です。この時点で、誘電体は破壊され、電荷の導体になります。コンデンサはもはや電荷を蓄えられません。

私たちの例 – 複数の誘電体を持つコンデンサ

コンデンサに複数の誘電体がある場合を見てみましょう。図 2 に示すように、平行平板には 3 つの誘電体が充填されています。目的は、EMS for SolidWorks を使用してこのコンデンサの静電容量を見つけることです。

図 2  3 つの誘電体を持つコンデンサ

Solidworks の EMS では
　・このコンデンサの静電容量を計算します

　・誘電体領域の電場を計算

　・ブレークダウンが発生するかどうかを予測する

静電容量計算 EMS結果

EMS によると、静電容量の値は 6e-11 ファラッドです (図 3)。 図 4 に、コンデンサを 12 V バッテリに接続したときの誘電体領域の電界分布を示します。

図 3  EMS によって計算された静電容量

図 4  誘電体中の電界分布

検証

理論上の結果の式は、以下のソースから取得されます

結論

EMS for SolidWorks は、あらゆるタイプのコンデンサの静電容量と電界分布を正確に予測できます。ほとんどの実際のコンデンサには、非常に大きなプレート領域はありません。実際、長さは誘電体の厚さに匹敵します。そのような場合、分析モデルは当てはまりません。これらは、SolidWorks の EMS がコンデンサのモデル化と調査のための優れたソフトウェアとなる場合です。著者は、この記事で紹介したコンデンサのソリッド モデリングとシミュレーションについて、Majdi El Fahim 氏に特に感謝の意を表します。 EMWorks とその製品の詳細については、  www.emworks.com をご覧ください。

参考文献

MIT OpenCourseWare - http://ocw.mit.edu (8.02SC Physics II: Electricity and Magnetism, Fall 2010)