アカデミックな学習例

円筒コイルの軸に沿った磁場

理論

ドメイン内に強力な磁場を発生するため円筒形のコイルを使用されます。円柱に同じワイヤーを何度も巻き付けると、電流による磁場が非常に強くなります。巻き数 $スペースN$ は円筒コイルのループ数を表します。より多くのループは、より強い磁場をもたらします。

長さ $L$ 、半径 $R$ 、巻き数 $N$ 、電流を運ぶ $私$ の円筒コイルのある時点 $P$ で軸で磁場 $Bスペース$ 　を決定します。ビオ・サバールの法則によると、電流ループの磁場は次のようになります。

$d B 下付き文字 Z は分数の分子に等しい μ 下付き文字 0 R 二乗スペース d 分母上の i 2 r 三乗端分数$

ここ $mu 下付き文字 0 は 4 pi クロスに 10 を負の 7 乗した値に等しい end 指数空間 H を m 空間で割った値$ は真空透過率です。

円筒コイルの模式図

図 1 -円筒形コイルの模式図

円筒コイルの軸上の正味の磁場は、すべてのループの磁場の合計です。円筒の長さを長さの小さな要素 $dz$ に分割して総磁場を算出できます。 $d z スペース$ 長さ内でコイルの巻数は：

$分数分子 d 分母 d 上の N z 終わり分数は L 上の N に等しい$

したがって：

$d N は L d z 上の N に等しい$

$d z スペース$ 長さ内で総電流は：

$d i は I d N に等しく、L d z に対して I N に等しい$

それぞれの要素 $dz$ 及び電流 $d i スペース$ により、点 $Pスペース$ で磁場の寄与 $dB$ は：

$d B 添え字 Z は分数の分子に等しい mu 添え字 0 スペース R 分母 2 の 2 乗スペース r の 3 乗$

長さ $d z スペース$ の要素ごとに円柱の長さに沿った距離 $z スペース$ と角度 $アルファ空間$ の値が変わりますが抵抗 $スペース R スペース$ の値は一定です。図 1 から、次のことがわかります。

$r スペースは分数の分子に等しい R の分母 sin 左括弧アルファ右括弧端の分数$

と

$cos 空間 alpha は R 上の負の z 空間空間空間空間左括弧 2 右括弧$

式 (2) は次のように微分できます。

$負の分数分子 d 分母上のアルファ sin 二乗アルファ最終分数は負の分数分子 d 分母上の z に等しい R 最終分数$

結果は次のとおりです。

$d z スペースは分数の分子に等しい R スペース d alpha 分母の sin 2 乗 alpha end fraction$

$d z スペース$ の式と $スペース r スペース$ の式を (1) に代入できます。

$d B 添え字 Z は分数の分子に等しい mu 添え字 0 スペース end 添え字 I スペース N スペース分母上の sin アルファ 2 スペース L 終わり分数 d アルファ$

全磁場 $B 添字 z$ は、 $アルファ添字 1$ から $pi マイナスアルファ添え字 2$ まで積分することにより、軸上の任意の点で算出できます。 :

$B 添え字 z は空間等高線積分添え字 alpha 添え字 1 end 添え字 pi の累乗から空白 alpha 添え字を引いたもの 2 end 指数空間空間分数分子 mu 添え字 0 空間 I 空間 N 空間 sin alpha over 分母 2 空間 L end fraction d alpha equals fraction分子 mu 添字 0 スペース I スペース N 上の分母 2 スペース L end 分数等高線積分添字ブランク添字アルファ添字 1 終点添字 end pi のべき乗 - アルファ添字 2 終点指数スペース sin スペースアルファスペース d アルファ等しい分数分子 mu 添字0 スペース I スペース N 上の分母 2 スペース L 小数の終わり左括弧 cos スペースアルファ添字 1 プラス cos スペースアルファ添字 2 右括弧$

$B 添え字 z は分数分子 mu 添え字 0 I スペース分母 2 上の N スペース L end 分数左括弧 cos スペースアルファ添え字 1 プラス cos スペースアルファ添え字 2 右括弧スペーススペース$

したがって、この式は、有限長の円筒コイルの軸上の点での磁場を与えます。

モデル

長さ 200mm、半径 5.5 mm、100 ターン、通電電流 10 A の円筒形コイルを Solidworks でモデル化し、EMSの静的磁場解析で解析します。円筒本体には銅が材料として割り当てられ、空気は円筒の内部の空気とアセンブリの残りの部分を覆っています。正確な磁場結果を得るには、十分に大きな空気ドメインを作成する必要があります。EMSで材料を割り当てる方法については、「複数材料コンデンサの静電容量計算」の例を参照してください。EMSで空気領域を定義する方法については、「荷電球の空洞内の電界」の例を参照してください。

調査した例の Solidworks モデル
図 2 -検討した例の Solidworks モデル

コイル

円筒形コイルの軸上の磁場を考慮するには、円筒形を使用して巻線コイルを定義する必要があります。このコイルの巻き数は100で角巻あたり電流の絶対値は10Aです。EMSコイルフィーチャーを円筒に適用するには、その断面表面にアクセスする必要があります。したがって、円筒パーツは 2 つのボディに分割する必要があります。その方法については、「電流ループの軸上の磁場」の例を参照してください。図 3 は、コイルの入口ポートと出口ポートを示しています。この場合、出口ポートは入口ポートと同じです。巻線コイルの定義方法については、「磁気回路内の力」の例を参照してください。

コイルの出入口

図 3 -コイルの入口ポートと出口ポート

メッシュ生成

EMS解析では、メッシュ生成は非常に重要なステップです。内部空気領域と円柱のメッシュの品質は、正確な磁場計算にとって非常に重要です。メッシュ要素の総数を増やさずに良好な精度を達成するには、要素サイズ 0.75 mm のメッシュ調節を使用します。内部の空気と円筒に適用する必要があります。その方法については、「磁気回路内の力」の例を参照してください。